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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 65

Encontre o centro, focos, vértices, assíntotas e raio, conforme apropriado, das seções cônicas nos Exercícios 57-68.

x 2 - y 2 - 2 x + 4 y = 4

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos então a equação:

x 2 - y 2 - 2 x + 4 y = 4

Aqui, se manipularmos um pouquinho temos:

x 2 - 2 x + 1 - y 2 - 4 y + 4 = 1

Podemos simplificar obtendo:

x - 1 2 - ( y - 2 ) 2 = 1

Olhe só, isso é uma equação típica do formato de uma hipérbole!

Passo 2

Ainda dentro dessa equação:

x - 1 2 - ( y - 2 ) 2 = 1

Temos que:

a = 1 = 1

b = 1 = 1

Portanto,

c = 1 + 1 = 2

Podemos extrair que na hipérbole,

C e n t r o = ( - 2 , - 3 )

V é r t i c e s = - 1 , - 3 )   e   ( - 3 , 3 )

F o c o = - 2 ± 2 , - 3

E as assíntotas:

y + 3 = ± ( x + 2 )

E é isso galera do bem, até a próxima!

Resposta

x - 1 2 - ( y - 2 ) 2 = 1

Podemos extrair que na hipérbole,

C e n t r o = ( - 2 , - 3 )

V é r t i c e s = - 1 , - 3 )   e   ( - 3,3 )

F o c o = - 2 ± 2 , - 3

E as assíntotas:

y + 3 = ± ( x + 2 )

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