Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 36
Encontre o cosseno de direção do vetor e o ângulo de direção do vetor.
Passo 1
Bom galera, primeiro a gente encontra os vetores que formam os ângulos, e eles são o vetor que a questão deu e o vetor direção de cada eixo, são então:
Vamos começar calculando o ângulo entre e .
Passo 2
Beleza, por definição o cosseno do ângulo entre dois vetores é:
Ou seja, é a soma dos produtos de cada uma das dimensões dos vetores dividido pelo produto da norma euclidiana desses vetores, essa norma é a mesma coisa que pitagorás, sabe?
Pois é, se a gente pegar a função inversa do cosseno a gente vai encontrar o ângulo:
Passo 3
Agora, a gente vai calcular a soma dos produtos das dimensões dos vetores:
Passo 4
E para o produto dos normalizados vamos calcular as normas:
E:
Assim o produto dos dois é:
Passo 5
Calma, agora é só botar naquela forma, essa aqui:
Fica:
Passo 6
Fazendo o mesmo nos outros ângulos encontramos: