Enunciado

Encontre o ponto em que a linha cruza o plano dado:

5 x = y 2 = z + 2

10 x - 7 y + 3 z + 24 = 0

Passo 1

Bom galera, a gente tem essa equação para a linha:

5 x = y 2 = z + 2

Que também pode ser escrita como:

t = 5 x → x = t 5

t = y 2 → y = 2 t

t = z + 2 → z = t - 2

Passo 2

Beleza, e no plano temos:

10 x - 7 y + 3 z + 24 = 0

Se substituirmos os valores do passo 1 aqui, ficamos com:

10 t 5 - 7 ( 2 t ) + 3 ( t - 2 ) = - 24

→ 2 t - 14 t + 3 t - 6 = - 24

→ - 9 t = - 18

→ t = 2

Passo 3

Pois agora, a gente usa esse t = 2 na equação da linha e pronto:

x = ( 2 ) 5 = 0,4

y = 2 ( 2 ) = 4

z = 2 - 2 = 0

O ponto de cruzamento é:

( 0,4 ; 4 ; 0 )

Resposta

( 0,4 ; 4 ; 0 )

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Determine se os planos são paralelos, perpendiculares, ou nenhum. Se não, ind ind o ângulo entre eles. (Arredondar uma casa decimal.) x + 2 y - z = 2 2 x - 2 y + z = 1