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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.9 - Ex. 1 -a

Encontre dy e ∆ y   para os valores de x e ∆ x . Sendo y = x²; x 0   = 2 ∆ x = 1

Passo 1

Essa é uma questão de aproximações. Sempre que quisermos aproximar funções usamos o teorema de Taylor (T(X)) para isso. Vamos usar so uma aproximação de primeiro grau aqui. Bem tranquilinha.

Então o dy = T(x) de primeira ordem. Então

d y   =   d f x 0   d x   ∆ x

Já o ∆ y é o valor é de y no ponto 2 menos o valor de y no ponto 1. É apenas o incremento real de y.

∆ y = f     x 0   +   ∆ x - f   x 0  

Passo 2

Vamos calcular o dy agora. Lembrando que x 0   = 2 ∆ x = 1

d y   =   d f x 0   d x   ∆ x

d f x d x =   2 x

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d f x 0   d x = 4

d y   =   4 .     1

d y   =   4

Passo 3

Calculando ∆ y .

∆ y = f     x 0   +   ∆ x - f   x 0  

∆ y = f     3 - f   2

∆ y = 9 - 4  

∆ y = 5

Resposta

d y   =   4

∆ y = 5

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