Escreva uma fórmula diferencial que permita estimar a variação dada do volume ou da área da superfície.

  • A variação no volume (4 * pi * r^3) / 3 de uma esfera quando o raio varia de r_0 para r0 + dr

Passo 1

Para calcularmos a estimativa de variação de determinada função, basta calcularmos f ' x 0 d x . Ou seja, basta calcularmos a derivada da função no valor inicial e multiplicarmos pela variação d x .

Pelo enunciado temos: f x = 4 π r 3 3   , x 0 = r 0   , d x = d r

Passo 2

Temos então: f ' x = 4 π r 0 2 dr

E aí... acabou. Essa é a fórmula que permite estimar a variação do volume da esfera.

Resposta

d V = 4 π r 0 2 dr

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