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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 22

Nos Exercícios 19-38, determine d y .

22-

y = (2 sqrt(x))/(3 ( 1 + sqrt(x) ))

Passo 1

Fazendo a derivada em relação a x da função temos:

(d y)/(d x) = (2)/(3) (((sqrt(x))^' (1 + sqrt(x)) - (sqrt(x)) (1 + sqrt(x)) ')/((1 + sqrt(x))^2))

Onde temos nossa regra do quociente:

Passo 2

Realizando a regra do quociente temos:

(d y)/(d x) = (2)/(3) (((1 + sqrt(x))/(2 sqrt(x)) - (1)/(2))/((1 + sqrt(x))^2))

Passo 3

Se fizermos a operação do numerador acharemos:

(d y)/(d x) = (2)/(3) ((1)/(2 sqrt(x) (1 + sqrt(x))^2))

Cortando 2 com 2 e passando o d x pro outro lado teremos:

Resposta

d y = (1)/(3 sqrt(x) (1 + sqrt(x))^2) d x

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