Exercícios de Aproximação por Diferencial - Lista de Exercícios Resolvida

Uma barra de metal medindo de comprimento e de diâmetro está coberta, exceto nas pontas, por uma camada de isolante com uma espessura de . Use Diferenciais para estimar o volume do isolante. Calcule também o volume do isolante de forma exata, e compare os resultados do valor real com a aproximação.

Uma escada com está apoiada em uma parede e faz um ângulo com o chão. Se o topo da escada está a uma altura de na parede, expresse em termos de e, então, use para estimar a variação em se variar de a .

Uma esfera de madeira de de diâmetro é envernizada, ficando mais espessa. Use Diferenciais para estimar o volume da camada de verniz. Calcule também o volume do verniz de forma exata, e compare os resultados do valor real com a aproximação.

Calcule o valor aproximado de usando diferenciais.

Encontre a diferencial , onde

Calcule por diferencial o valor aproximado de .

Calcule por diferencial o valor aproximado de .

Calcule por diferencial o valor aproximado, de:

(a)

(b)

(c)

Sejam a, b , e (isto é, muito menor que a). Usando diferenciais, mostre que:

Interprete, geometricamente, o que significa , em que é o volume de um cubo de aresta . Também interprete geometricamente o diferencial da área de um quadrado.

Um fabricante produz peças de tecido. O custo, em reais, da produção de metros de um certo tecido é .

1. Qual é o significado de Qual é a unidade de
2. O que significa dizer que

Calcule por diferencial o valor aproximado de

Use o polinômio de Taylor de ordem dois de no ponto para obter uma aproximação de .

Sejam a, b , e (isto é, muito menor que a). Usando diferenciais, mostre que:

Encontre a aproximação linear para a função numa vizinhança do ponto indicado:

Considere . Sabe-se que, para , e . Determina a e b.

A altura e o raio de um cilindro reto são iguais, de modo que o volume desse cilindro é dado por . O volume deve ser calculado com erro não maior que em relação ao valor real. Determine aproximadamente o maior erro que pode ser tolerado na medida de , expressando-o como porcentagem de .

A medida da aresta de um cubo é , com um erro possível de . Use diferenciais para encontrar o erro aproximado do cálculo (a) do volume; (c) da área de uma das faces.

Use as diferenciais para estimar a quantidade de tinta necessária para aplicar uma camada de de tinta a um domo com diâmetro de .

Utilize diferenciais para estimar o valor de . Qual foi o erro nesta estimativa?