Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 7

Encontre (d y)/(d x) por derivação implícita:

(1)/(sqrt(x)) + (1)/(sqrt(y)) = 1

Passo 1

Para começarmos, vamos derivar implicitamente por x ambos os lados da nossa igualdade:

(d)/(d x) [(1)/(sqrt(x)) + (1)/(sqrt(y))] = (d)/(d x) [ 1 ]

Podemos abrir a soma e constantes para fora:

(d)/(d x) [(1)/(sqrt(x))] + (d)/(d x) [(1)/(sqrt(y))] = 0

Podemos reescrever:

(d)/(d x) [x^(- (1)/(2))] + (d)/(d x) [y^(- (1)/(2))] = 0

- (1)/(2) x^(- (3)/(2)) + (d)/(d x) [y^(- (1)/(2))] = 0

(d)/(d x) [y^(- (1)/(2))] = (1)/(2) x^(- (3)/(2))

Passo 2

Pela regra da cadeia:

(d [y^(- (1)/(2))])/(d y) * (d y)/(d x) = (1)/(2) x^(- (3)/(2))

- (1)/(2) y^(- (3)/(2)) * (d y)/(d x) = (1)/(2) x^(- (3)/(2))

(d y)/(d x) = ((1)/(2) x^(- (3)/(2)))/(- (1)/(2) y^(- (3)/(2)))

(d y)/(d x) = - (x^(- (3)/(2)))/(y^(- (3)/(2)))

Ou ,

(d y)/(d x) = - (y^((3)/(2)))/(x^((3)/(2)))

Resposta

(d y)/(d x) = - (y^((3)/(2)))/(x^((3)/(2)))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre y ' ' por derivação implícita. 9 x 2 + y 2 = 9
A Regra da Potência pode ser demonstrada usando a derivação implícita para o caso n é um número racional, n = p q , e y = f x = x n é suposta de antemão ser uma função derivável. Se y = x p q , então
A figura mostra uma lâmpada localizada três unidades à direita do eixo y e uma sombra originada pela região elíptica x 2 + 4 y 2 ≤ 5 . Se o ponto ( - 5 ,0 ) estiver na borda da sombra, qual a altura d
A função y = f x , y0 , é dada implicitamente por x 2 + 4 y 2 = 2 . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , no ponto de abscissa 1 .
Suponha que y = f x seja uma função derivável dada implicitamente pela equação y 3 + 2 x y 2 + x = 4 . Suponha ainda que 1 ∈ D f .a) Calcule f 1 .b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de