Encontre :
Passo 1
Bom, bora lá.
Podemos ver que temos uma divisão na nossa função, para resolver essa derivada, vamos ter que usar a regra do quociente.
Vamos lembrar que regra é essa?
Nesse caso, nossa e .
Mas antes de jogar logo na nossa regrinha, vamos relembrar as derivadas:
Essas derivadas podem ser resolvidas através daquele limite grandão, mas são muito grandes e gastam tempo. Por isso as derivadas trigonométricas são tabeladas, como essas duas ai em cima.
Passo 2
Agora sim, vamos aplicar nossa regra do quociente :
Resolvendo essas derivadas:
Passo 3
Para simplificar, vamos ver em termos de e , que estamos mais acostumados, lembrando que :
Substiuindo:
Colocando o em evidência:
Lembrando que :
Fazemos:
Volltando em termos de cossecante: