Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 6

Encontre (d y)/(d x) por derivação implícita:

x^3 y^2 - 5 x^2 y + x = 1

Passo 1

Para começarmos, vamos derivar implicitamente por x ambos os lados da nossa igualdade:

(d)/(d x) [ x^3 y^2 - 5 x^2 y + x ] = (d)/(d x) [ 1 ]

Podemos abrir a soma e constantes para fora:

(d)/(d x) [x^3 y^2] - 5 * (d)/(d x) [x^2 y] + (d)/(d x) [ x ] = 0

(d)/(d x) [x^3 y^2] - 5 * (d)/(d x) [x^2 y] = - 1

Passo 2

Pela regra do produto:

((d)/(d x) [x^3] * y^2 + x^3 * (d)/(d x) [y^2]) - 5 ((d)/(d x) [x^2] * y + x^2 * (d)/(d x) [y]) = - 1

(3 x^2 * y^2 + x^3 * (d)/(d x) [y^2]) - 5 (2 x * y + x^2 * (d)/(d x) [y]) = - 1

Regra da cadeia;

(3 x^2 * y^2 + x^3 * (d [y^2])/(d y) * (d y)/(d x)) - 5 (2 x * y + x^2 * (d [y])/(d y) * (d y)/(d x)) = - 1

(3 x^2 * y^2 + x^3 * 2 y * (d y)/(d x)) - 5 (2 x * y + x^2 * (d y)/(d x)) = - 1

( 2 x^3 y - 5 x^2 ) * (d y)/(d x) = - 1 - 3 x^2 y^2 + 10 x y

Assim,

(d y)/(d x) = (- 1 - 3 x^2 y^2 + 10 x y)/(2 x^3 y - 5 x^2)

Resposta

(d y)/(d x) = (- 1 - 3 x^2 y^2 + 10 x y)/(2 x^3 y - 5 x^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãof) x y + y 3 = x
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoe) x 2 + 4 y 2 = 3
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãol) 5 y + cos ⁡ y = x y
Determine uma função y = f x que seja dada implicitamente pela equação x y 2 + y + x = 1
A função y = f x é dada implicitamente pela equação x y + 3 = 2 x . Mostre que x d y d x = 2 - y . Calcule d y d x x = 2 .