Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 4
Encontre por derivação implícita:
Passo 1
Para começarmos, vamos derivar implicitamente por x ambos os lados da nossa igualdade:
Podemos abrir a soma e constantes para fora:
Passo 2
Pela regra do produto:
Pela regra da cadeia:
Assim,
Ou
Resposta
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Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãob) y 3 + x 2 y = x + 4
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoj) y + ln x 2 + y 2 = 4
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoa) x 2 - y 2 = 4
Expresse d y d x em termos de x e de y , onde y = f x é uma função diferenciável dada implicitamente pela equaçãoh) x 2 y 3 + x y = 2
Suponha que y = f x seja uma função derivável e dada implicitamente pela equação x y 2 + y + x = 1 Mostre que f ' x = - 1 - f x 2 2 xf x + 1 em todo x ∈ D f com 2 xf x + 1 ≠ 0