Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.13 - Ex. 4a
Expresse em termos de e de , onde é uma função diferenciável dada implicitamente pela equação
a)
Passo 1
Quando vemos função implícita eu aconselho você a pisar um pouco no freio. Aqui é uma parte mais avançada de calculo. Se dermos mole podemos passar por alto em detalhes aqui. Existem funções que derivar diretamente seria fácil por exemplo esta agora
Mas o intuito de exercícios assim é testar nossas habilidades com a regra da cadeia. Vamos derivar os dois membros da equação em relação a :
Quando formos derivar vamos fazer a regra da cadeia. Podemos dizer que . Então
Então nossa equação fica :
Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )
Resposta
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( a ) Encontre y ' por derivada implícita. b Resolva a equação explícita por x e a depois encontre y ' . c Cheque as soluções dos dois métodos a e b anteriores são consistentes e substitua y na soluçã
Encontre a derivada da função. Simplifique onde for possível. F x = x sec - 1 ( x 3 )
Mostre que as curvas equações são 2 x 2 + 3 y 2 = 5 e y 2 = x 3 interceptam-se no ponto ( 1,1 ) e que suas tangentes nesse ponto são perpendiculares.
Calcular y ' = d y d x das seguintes funções definidas implicitamente. a cos 2 ( x + y ) = b
Demonstrar que a reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , no ponto ( x 0 ,y 0 ) tem a equação x x 0 a 2 + y y 0 b 2 = 1 .