Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.5 - Ex. 18
Encontre por derivação implícita.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
Bom, essa questão pede pra gente encontrar da expressão:
Para isso precisaremos usar a implícita.
Ou seja, precisaremos da derivada de em relação a . Mas na expressão que temos, o não está isolado na igualdade. E nós não conseguimos fazer com que ele fique isolado. É por isso que precisaremos fazer uma derivação implícita.
A ideia aqui será derivar ambos os lados da equação em relação a , assim:
E depois, tentaremos isolar a própria derivada na expressão resultante.
Vem comigo que vou te mostra como fazer tudo isso.
Passo 2
Primeiro passo é derivar ambos os lados da função em relação a , assim:
Como a derivada da constante é zero, ficamos com:
Agora vamos derivar usando a regra do produto, nos termos que estão multiplicando, e a regra da cadeia nos termos que contém . Fica ssim:
Simplificando:
Passo 3
Agora vamos colocar em evidência:
E vamos separar os termos com do lado esquerdo da equação e todos os outros do lado direito:
Só falta arrumar a equação e isolar para encontrar nossa derivada. Assim, ficamos com:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉