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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.2 - Ex. 3

Derive.

f (x) = (x^3 + 2 x) e^x

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado nos da:

f (x) = (x^3 + 2 x) e^x

E pede pra a gente derivar! Para isso vamos usar a regra do produto:

(d (g (x) h ( x )))/(d x) = h ( x ) (d g (x))/(d x) + g ( x ) (d g ( x ))/(d x)

Passo 2

Primeiro precisamos “dividir” a nossa função em duas partes que se multiplicam:

f (x) = (x^3 + 2 x) e^x

Nesse caso temos:

g (x) = x^3 + 2 x

h (x) = e^x

Vamos derivar cada uma separadamente:

g^' (x) = 3 x^2 + 2

h^' (x) = e^x

Agora substituímos na regra:

f^' (x) = e^x (3 x^2 + 2) + (x^3 + 2 x) e^x

f^' (x) = e^x (x^3 + 3 x^2 + 2 x + 2)

Prontinho!!

Resposta

f^' (x) = e^x ( x^3 + 3 x^2 + 2 x + 2 )

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