Use a derivação implícita para determinar d y // d x em x^4 + s e n ( y ) = x^3 y^2

(d y)/(d x) = (3 x^2 y^2 + y^2 - 2)/(cos ( y ) - 2 x^3 y)

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 12

Use a derivação implícita para determinar em

Passo 1

Para obtermos o termo , devemos derivar a função implicitamente em relação a variável . Derivação implícita é simples, pois ela segue os mesmos procedimentos e regras de uma derivação normal. Considerando tanto quanto como variáveis, vamos utilizar as regras do produto, quociente, da cadeia e todas as outras normalmente. Devemos ter apenas um único cuidado. Veja abaixo as derivadas das funções e

Ao derivarmos as funções que depende de , derivamos elas normalmente. Já ao derivarmos as funções de , podemos derivá-las normalmente também. Entretanto, não podemos esquecer de multiplicar ao final por !

Vejamos abaixo na prática como isto funciona.

Passo 2

Vamos derivar a nossa função:

Aplicando a regra da cadeia e a regra do produto, temos:

Resposta

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50. Existe algo especial em relação às tangentes das curvas y 2 = x ³ ³ e 2 x 2 + 3 y 2 = 5 nos pontos ( 1 ,± 1 ) ? Justifique sua resposta.

Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar d y d x e depois d ² y d x ² ² ².26. x y + y 2 = 1

Determine (d r)/(d theta) nos Exercícios 17-20.17. theta^((1)/(2)) + r^((1)/(2)) = 1

Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar d y d x e depois d ² y d x ² ² ².22. x 2 3 + y 2 3 = 1

51. Verifique que os seguintes pares de curvas se encontrem ortogonalmente.b) x = 1 - y 2 ,x = 1 3 y ² ²