Responde Aí
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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.5 - Ex. 39

Encontre a derivada da função.

y = x + x

Passo 1

Vamos, eu e você, resolvermos mais uma atividade com o padrão Responde Aí, de qualidade meu caro amigo.

A função que ele nos pede para derivar é a seguinte:

y = x + x

Devemos aqui utilizar da regra da cadeia, pois veja bem, temos uma função composta, isso é, uma função dentro de outra função.

A regra da cadeia é a seguinte:

Seja y = f ( x ) e u = g ( x ) , então y = f ( u ) e

d y d x = d y d u ∙ d u d x

Uma outra dica para resolvermos essa atividade, é utilizarmos a notação de polinômios, facilitará muito para a gente.

Isto é,

y = x + x 1 / 2 1 / 2

Passo 2

Nessa temos que tomar cuidado com a regra da cadeia. Então vamos com calma!

Vamos chamar de u = x + x e de f x = u :

Então, aplicando a regra da cadeia:

y ' = d u d u ∙ d d x x + x 1 2

Utilizando da derivação de polinômio escrevendo as raízes com potencias:

y ' = 1 2 u - 1 2 1 + 1 2 x - 1 2

Substituindo o u que a gente usou:

y ' = 1 2 x + x - 1 2 1 + 1 2 x - 1 2

y ' = 1 2 x + x 1 + 1 2 x  

Resposta

y ' = 1 2 x + x 1 + 1 2 x  

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