Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 24
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Oii pessoal, show de bola??
“A loucura é como a gravidade, só precisa de um empurrãozinhooo...”
A questão pede para encontrar o limite da função
quando tende a .
Se for apropriado, devemos usar a Regra de L'Hospital para resolver o limite. Se houver um método mais elementar que possa ser usado, devemos usá-lo.
Se a Regra de L'Hospital não for aplicável, precisamos explicar o motivo.
E o que podemos fazer e como fazer para chegar no que a questão pede?
Para resolver um limite, precisamos avaliar o comportamento da função conforme a variável se aproxima de um determinado valor.
A função
tem uma forma indeterminada quando pois tanto quanto
Passo 2
Vamos rever um pouco da teoria do que iremos utilizar, antes de aplicar...
Regra de L'Hospital:
Se
Resulta em uma forma indeterminada ou então podemos usar a Regra de L'Hospital:
Desde que o limite do lado direito exista.
Seno e Seno Hiperbólico:
- é uma função trigonométrica definida por
- é a função seno hiperbólico definida por
Derivadas:
- A derivada de é
- A derivada de é onde
Passo 3
Mas o que podemos fazer para relacionar o que foi dado com o que está pedindo?
Para aplicar a Regra de L'Hospital, verificamos se a função
É uma forma indeterminada quando :
Então, podemos aplicar a Regra de L'Hospital.
Passo 4
Aplicamos a Regra de L'Hospital:
Agora, avaliamos o novo limite:
-
-
Portanto,
Passo 5
Portanto, o limite de
“Faça seus medos terem medo de você”
