Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 8

Encontre a derivada da função.

Passo 1

Vamos analisar a função, é um polinômio de grau , e ainda elevado ao grau , vamos com calma então pra resolver esse, teremos que utilizar a regra da cadeia, vamos relembrar o formato:

Passo 2

Temos que achar quais são as funções e , temos que:

é a função mais de dentro e a função mais de fora:

e

Passo 3

Vamos agora aplicar na regra, vamos resolver separadamente os termos, vamos ter que usar a fórmula da derivada de polinômio e a regra da função constante, vamos dá uma olhada nelas:

Do polinômio:

Da função constante:

Agora é só aplicar, vamos lá?

Passo 4

Vamos resolver separadamente os termos:

Primeiro vamos calcular usando as duas regras:

Agora , vamos usar a regra da derivada de polinômio:

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula:

E por último é só substituir a expressão de e pronto:

Resposta

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Suponha que f seja derivável em R . Seja F x = f ( e x ) e G ( x ) = e f x . Encontre as expressões para F ' ( x ) e (b) G ' ( x ) .

Sejam f e g as funções do Exercício 63 .Se F x = f ( f x ) , encontre F ' ( 2 ) .Se G x = g ( g x ) , encontre G ' ( 3 ) .

Se f e g forem as funções cujos gráficos estão mostrados, seja u x = f ( g x ) , v x = g ( f x ) e w x = g ( g x ) . Encontre cada derivada, se ela existir. Se não existir, explique por quê. u ' 1 v '

Se f for a função cujo gráfico está mostrado, seja h x = f ( f x ) e g x = f ( x 2 ) . Use o gráfico de f para estimar o valor de cada uma das derivadas. h ' ( 2 ) g ' 2

Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = tgh^(- 1) sqrt(x)