Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.5 - Ex. 13
Encontre por derivação implícita.
Passo 1
Eaee, belezinha??? Bom... queremos derivar implicitamente a seguinte expressão:
Mas o que é a derivada implícita???
Bom... trata-se de um método utilizado para encontrar a taxa de variação de uma variável em relação a outra quando a equação que relaciona essas variáveis não está explicitamente expressa em termos de uma delas.
Em outras palavras, para encontrar de uma expressão, basta diferenciar ambos os lados da equação em relação a .
No entanto, como a equação não está explicitamente resolvida para , você tratará como uma função implícita de e usará a regra da cadeia para encontrar a derivada.
Lembrando que a regra da cadeia é dada por:
Agora bora lá aplicar!! 😉
Passo 2
Vamos derivar a equação dada com relação a .
A derivada de sabemos que é .
Na derivada de temos que primeiro aplicar a regra do produto...
Já na derivada de temos que aplicar a regra da cadeia pois é uma função e não uma variável.
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Substituindo de volta na equação:
Simplificando e isolando em um lado...
Podemos reescrever como:
Pelas identidades trigonométricas temos que:
Ou seja:
Entendeu direitinho?? Responde Aí! 😉