Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.9 - Ex. 5
Encontre a primitiva mais geral da função. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E nosso objetivo é encontrar sua função primitiva.
Perece complicado?
A primitiva de uma função , é uma função que quando derivada resulta em .
Para nossa sorte, existe umas regrinhas que podemos aplicar em para encontrar sua primitiva.
Observando podemos perceber que se trata de uma função polinomial (implicitamente)... nesses casos, podemos usar a regra
Para .
Sacou? Bora começar!
Passo 2
Para começar, vamos transformar nossa função em uma função polinomial desenvolvendo esse produto:
Aplicando a regrinha do passo 1 para cada termo separadamente, temos que para ...
Para
E para
Juntando tudo isso, temos
Não podemos esquecer de sempre acrescentar uma constante sempre que fazemos esse cálculo.
Tranquilo até aqui?
Passo 3
E por fim derivamos pra confirmar se
Pela regra da potência...
Certinhooo! Então é a primitiva de .
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!