Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 22
Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar e depois .
22.
Passo 1
Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:
1. Derivar ambos os lados da equação em relação a , considerando como uma função derivável de ;
2. Agrupar os termos que possuem em um lado da equação e isolar .
Sabendo disso, já podemos tranquilamente derivar a função que nos foi pedida, beleza? Bora lá!
Passo 2
Aplicando o passo 1, teremos:
Aplicando o passo 2 agora, ou seja, isolando a derivada, teremos:
Passo 3
Então galera, como a questão pede a derivada segunda, então vamos derivar esse trem de novo! No entanto, para derivarmos a nova função, deveremos utilizar a regra do quociente, que nos diz o seguinte:
Mas quem é ? Já descobrimos no passo 2, certo? Então substituindo, teremos:
Fazendo as devidas simplificações, ou seja, utilizando as propriedades de potenciação e radiciação, teremos: