Determine d r / d θ nos Exercícios 17-20.

17. θ^(1/2) + r^(1/2) = 1

Passo 1

Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:

1. Derivar ambos os lados da equação em relação a theta , considerando r como uma função derivável de theta ;

2. Agrupar os termos que possuem (d r)/(d theta) em um lado da equação e isolar (d r)/(d theta) .

Sabendo disso, já podemos tranquilamente derivar a função que nos foi pedida, beleza? Bora lá!

Passo 2

Aplicando o passo 1, teremos o seguinte:

(1)/(2) . theta^(- (1)/(2)) + (1)/(2) . r^(- (1)/(2)) . (d r)/(d theta) = 0

Aplicando o passo 2, ou seja, isolando a derivada, teremos:

(1)/(2) . r^(- (1)/(2)) . (d r)/(d theta) = - (1)/(2) . theta^(- (1)/(2))

(d r)/(d theta) = - (theta^(- (1)/(2)))/(r^(- (1)/(2)))

:. (d r)/(d theta) = - (sqrt(r))/(sqrt(theta))

Resposta

(d r)/(d theta) = - (sqrt(r))/(sqrt(theta))

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