Determine (dr) / (d theta) nos Exercícios 17-20.

17. theta^(1/2) + r^(1/2) = 1

Passo 1

Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:

1. Derivar ambos os lados da equação em relação a θ , considerando r como uma função derivável de θ ;

2. Agrupar os termos que possuem d r d θ em um lado da equação e isolar d r d θ .

Sabendo disso, já podemos tranquilamente derivar a função que nos foi pedida, beleza? Bora lá!

Passo 2

Aplicando o passo 1, teremos o seguinte:

1 2 . θ - 1 2 + 1 2 . r - 1 2 . d r d θ = 0

Aplicando o passo 2, ou seja, isolando a derivada, teremos:

1 2 . r - 1 2 . d r d θ = - 1 2 . θ - 1 2

d r d θ = - θ - 1 2 r - 1 2

∴ d r d θ = - r θ

Resposta

d r d θ = - r θ

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