Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar d y d x e depois d ² y d x ² ² ².26. x y + y 2 = 1

d ² y d x ² = 2 x y + 2 y ² ( x + 2 y ) ³ ² ² ² ³

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 26

Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar e depois .

26.

Passo 1

Então pessoal, assim como manda o manual, ou seja, assim como discutido na seção 7 do George, a técnica que devemos utilizar para derivar essa função implicitamente é a seguinte:

1. Derivar ambos os lados da equação em relação a , considerando como uma função derivável de ;

2. Agrupar os termos que possuem em um lado da equação e isolar .

Sabendo disso, já podemos tranquilamente derivar a função que nos foi pedida, beleza? Bora lá!

Passo 2

Aplicando o passo 1 que citamos anteriormente, teremos:

Perceba que tivemos que utilizar a regra do produto para derivar aquela multiplicação entre duas funções. Aplicando agora o passo 2, teremos:

Passo 3

Agora que derivamos a primeira vez, para encontrarmos a derivada de segunda ordem basta derivarmos novamente. No entanto, para derivarmos a nossa função, devemos utilizar a regra do quociente, beleza? Essa regra nos diz o seguinte:

Mas como já calculamos a derivada primeira, substituindo, teremos:

Resposta

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