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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 22

Encontre dy/dx.

y = arc cosh ( arcsinh x )

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeira:

(f (g))^' = f^' (g) xx g '

Considerando g = arcsinh x , então:

(d)/(d g) (arccosh g) xx (d)/(d x) (arcsinh x)

(1)/(sqrt(1 - g^2)) xx (1)/(sqrt(1 + x^2))

Substituindo o valor de g :

(1)/(sqrt(1 - arcsinh^2 x)) xx (1)/(sqrt(1 + x^2))

Simplificando a expressão, temos:

(1)/(sqrt(arcsinh^2 x + arcsinh^2 x xx x^2 - 1 - x^2))

Portanto, (d)/(d x) (arccosh ( arcsinh x )) = (1)/(sqrt(arcsinh^2 x + arcsinh^2 x xx x^2 - 1 - x^2)) .

Prontinho!!

Resposta

(1)/(sqrt(arcsinh^2 x + arcsinh^2 x xx x^2 - 1 - x^2))

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