Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 70
Um cabo está suspenso entre dois postes conforme a Figura 6.9.2. Suponha que a equação da curva formada pelo cabo seja , onde é uma constante positiva. Suponha que
as coordenadas x dos pontos de suporte são e , sendo .
(a) Mostre que o comprimento de arco L do cabo é dado por
(b) Mostre que a flecha (distância vertical entre o ponto mais alto e o mais baixo ao longo do cabo) é dada por
Passo 1
Para começarmos o item (a), temos que a derivada de é . Agora, usamos a identidade do seno e cosseno hiperbólicos:
Assim, calculamos o comprimento:
Substituindo, temos:
Passo 2
Para o item (b), temos que o ponto mais alto é e o ponto mais baixo , substituindo, temos:
Prontinho!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Calcule as integrais. ∫ cosh ( 2 x - 3 ) d x
Encontre dy/dx. y = sinh ( cos 3 x )
Encontre dy/dx. y = arc cosh ( arcsinh x )
Encontre dy/dx. y = e x arcs ech ( x )
Mostre que(a) d d x arcsech | x | = - 1 x 1 - x 2 (b) d d x arccsch | x | = - 1 x 1 + x 2