Um cabo está suspenso entre dois postes conforme a Figura 6.9.2. Suponha que a equação da curva formada pelo cabo seja , onde é uma constante positiva. Suponha que
as coordenadas x dos pontos de suporte são e , sendo .
(a) Mostre que o comprimento de arco L do cabo é dado por
(b) Mostre que a flecha (distância vertical entre o ponto mais alto e o mais baixo ao longo do cabo) é dada por
Passo 1
Para começarmos o item (a), temos que a derivada de é . Agora, usamos a identidade do seno e cosseno hiperbólicos:
Assim, calculamos o comprimento:
Substituindo, temos:
Passo 2
Para o item (b), temos que o ponto mais alto é e o ponto mais baixo , substituindo, temos:
Prontinho!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)