Um cabo está suspenso entre dois postes conforme a Figura 6.9.2. Suponha que a equação da curva formada pelo cabo seja y = a cosh ⁡ x a , onde a é uma constante positiva. Suponha queas coordenadas x dos pontos de suporte são x = -b e x = b , sendo b0 .(a) Mostre que o comprimento de arco L do cabo é dado por L = 2 a sinh ⁡ b a (b) Mostre que a flecha S (distância vertical entre o ponto mais alto e o mais baixo ao longo do cabo) é dada por S = a cosh ⁡ b a - a

Enunciado

Para começarmos o item (a), temos que a derivada de é . Agora, usamos a identidade do seno e cosseno hiperbólicos:

Assim, calculamos o comprimento:

Substituindo, temos:

Para o item (b), temos que o ponto mais alto é e o ponto mais baixo , substituindo, temos:

Prontinho!!

Ei, a resposta está no passo a passo :)