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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 35

Calcule as integrais.

int_(ln 2)^(ln 3) tanh x sech^3 x d x

Passo 1

Para resolvermos essa integral aplicamos o método da substituição, sendo x = arcsin u , logo:

int_((3)/(4))^((4)/(3)) (tanh ( arcsin u ) sech^3 ( arcsin u ))/(sqrt(u^2 + 1)) d u

Aplicamos outra substituição, sendo v = sech^3 ( arcsin u ) , temos:

int_((64)/(125))^((27)/(125)) - (1)/(3) d v

Portanto,

- (1)/(3) int_((27)/(125))^((64)/(125)) - 1 d v = [(1)/(3) v]_((27)/(125))^((64)/(125)) = (37)/(375)

Prontinho!!!

Resposta

(37)/(375)

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