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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 27

Encontre dy/dx.

y = e^x arcs ech ( sqrt(x) )

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra do produto:

(f xx g)^' = f^' xx g + f xx g '

então:

(d)/(d x) (e^x) xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (d)/(d x) ( arcsech ( sqrt(x) ) )

Calculando a derivada:

e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (- (1)/(sqrt(x) sqrt(1 - (sqrt(x))^2)) xx (1)/(2 sqrt(x)))

Simplificando a expressão, temos:

e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (- (1)/(sqrt(x) sqrt(1 - x)) xx (1)/(2 sqrt(x)))

e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (- (1)/(sqrt(x ( 1 - x ))) xx (1)/(2 sqrt(x)))

e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (- (1)/(2 sqrt(x ( 1 - x ) x)))

e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (- (1)/(2 sqrt(x^2 ( 1 - x ))))

e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (- (1)/(2 x sqrt(1 - x)))

e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) - (e^x)/(2 x sqrt(1 - x))

Portanto, (d)/(d x) (e^x arcsech ( sqrt(x) )) = e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) - (e^x)/(2 x sqrt(1 - x)) .

Prontinho!!

Resposta

e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) - (e^x)/(2 x sqrt(1 - x))

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