Encontre dy/dx. y = e^x * arcosh(raiz(x)) Passo 1Para resolver essa derivada, usamos a regra do produto: (f xx g)^' = f^' xx g + f xx g ' então: (d)/(d x) (e^x) xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (d)/(d x) ( arcsech ( sqrt(x) ) ) Calculando a derivada: e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (- (1)/(sqrt(x) sqrt(1 - (sqrt(x))^2)) xx (1)/(2 sqrt(x))) Simplificando a expressão, temos: e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (- (1)/(sqrt(x) sqrt(1 - x)) xx (1)/(2 sqrt(x))) e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (- (1)/(sqrt(x ( 1 - x ))) xx (1)/(2 sqrt(x))) e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (- (1)/(2 sqrt(x ( 1 - x ) x))) e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (- (1)/(2 sqrt(x^2 ( 1 - x )))) e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) + e^x xx (- (1)/(2 x sqrt(1 - x))) e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) - (e^x)/(2 x sqrt(1 - x)) Portanto, (d)/(d x) (e^x arcsech ( sqrt(x) )) = e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) - (e^x)/(2 x sqrt(1 - x)) . Prontinho!! Resposta e^x xx arcsech ( sqrt(x) ) - (e^x)/(2 x sqrt(1 - x)) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEm cada parte, encontre o limite.(a) underset(x - + oo)(lim) ( arccosh x - ln x ) (b) underset(x - + oo)(lim) ( (cosh x)/(e^x) )Exatamente duas das funções hiperbólicas são limitadas.Calcule as integrais.int (1)/(sqrt(1 - e^(2 x))) d xExatamente uma das funções hiperbólicas f(x) é tal que a equação f(x) = a tem uma única solução x , qualquer que seja o número real a .Calcule as integrais.int (1)/(x sqrt(1 + 4 x^2)) d xVer TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Anti-Derivação – Função HiperbólicaVer exercício 2.3 - 7Ver exercício 2.3 - 8