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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 7

Encontre (d y)/(d x) .

y = - (1)/(3) (x^7 + 2 x - 9)

Passo 1

Para encontrar (d y)/(d x) vamos usar os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (c) = 0

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) (- (1)/(3) (x^7 + 2 x - 9)) = - (1)/(3) * (d)/(d x) (x^7 + 2 x - 9) =

= - (1)/(3) * ((d)/(d x) (x^7) + (d)/(d x) (2 x) + (d)/(d x) (- 9)) = - (1)/(3) * (7 * x^(7 - 1) + 2 (d)/(d x) (x) + 0) =

= - (1)/(3) * (7 x^6 + 2 * x^(1 - 1)) = - (1)/(3) * (7 x^6 + 2 * 1) = - (1)/(3) (7 x^6 + 2)

Resposta

(d y)/(d x) = - (1)/(3) (7 x^6 + 2)

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