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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 8

Encontre (d y)/(d x) .

y = (x^2 + 1)/(5)

Passo 1

Para encontrar (d y)/(d x) vamos usar os Teoremas 2.3 . 1 , Regra da Constante, 2.3 . 2 , Regra da Potência, 2.3 . 4 , Regra do Múltiplo Constante e 2.3 . 5 , Regra da Soma e da Diferença:

(d)/(d x) (c) = 0

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) (c f (x)) = c (d)/(d x) (f (x))

(d)/(d x) (f (x) +- g (x)) = (d)/(d x) (f (x)) +- (d)/(d x) (g (x))

Passo 2

Vamos aplicar:

(d y)/(d x) = (d)/(d x) ((x^2 + 1)/(5)) = (d)/(d x) ((x^2)/(5) + (1)/(5)) = (d)/(d x) ((x^2)/(5)) + (d)/(d x) ((1)/(5)) = (1)/(5) * (d)/(d x) (x^2) + 0 = (1)/(5) * 2 * x^(2 - 1) =

= (1)/(5) * 2 * x^1 = (2)/(5) x

Resposta

(d y)/(d x) = (2)/(5) x

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33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.35. Se f ' 2 = 5 , então: d d x 4 f x + x 3 x = 2 = d d x 4 f x + 8 x = 2 = 4 f ' 2 = 20
29-32. Encontre a derivada indicada.29. d d t 16 t 2
29-32. Encontre a derivada indicada.30. (d C)/(d r) , onde C = 2 pi r
33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.34. Se f ( x ) for um polinômio cúbico, então f ' ( x ) será um polinômio quadrático.
33-36. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.36. Se f x = x 2 x 4 - x , então: f ' ' x = d d x x 2 . d d x x 4 - x = 2 x 4 x 3 - 1