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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 26

Encontre dy/dx.

y = arc sin h ( tanh x )

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeia:

(f ( g ))^' = f^' ( g ) xx g

Como, g = tanh x , então:

(d)/(d g) (arcsinh ( g )) xx (d)/(d x) ( tanh x )

Calculando a derivada:

(1)/(sqrt(1 + g^2)) xx (1)/(cosh^2 x)

Substituindo o valor de g , temos:

(1)/(sqrt(1 + tanh^2 x)) xx (1)/(cosh^2 x)

Portanto, (d)/(d x) (arcsinh ( tanh x )) = (1)/(sqrt(1 + tanh^2 x) xx cosh^2 x) .

Prontinho!!

Resposta

(1)/(sqrt(1 + tanh^2 x) xx cosh^2 x)

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