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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 25

Encontre dy/dx.

y = arccosh ( cosh x )

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeia:

(f ( g ))^' = f^' ( g ) xx g

Como, g = cosh x , então:

(d)/(d g) (arccosh ( g )) xx (d)/(d x) ( cosh x )

Calculando a derivada:

(1)/(sqrt(g^2 - 1)) xx sinh x

Substituindo o valor de g , temos:

(1)/(sqrt(cosh^2 x - 1)) xx sinh x

Usando a relação: cosh^2 x - 1 = sinh^2 x , temos:

(1)/(sqrt(sinh^2 x)) xx sinh x = (sinh x)/(sinh x) = 1

Portanto, (d)/(d x) (arccosh ( cosh x )) = 1 .

Prontinho!!

Resposta

1

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