5 – 20 Encontre dy/dx diferenciando implicitamente
9.
Passo 1
Fala meus queridõeees. Aqui, a gente tem que derivar implicitamente em relação a na expressão do enunciado.
Para derivar implicitamente você faz o seguinte:
Quando derivar um , deriva normal. Quando derivar , deriva normal e multiplica por .
Esse é o próprio , isso é, a derivada de em relação a , que é o que o enunciado nos pede.
Passo 2
Para derivar implicitamente vamos aplicar a deriada dos dois lados da equação:
Vamos usar a regra do produto:
Então aplicando a regra nas duas derivadas da equação vamos ter:
Repara que quando eu derivei o , eu multipliquei por ...
Organizando, temos:
Colocando em evidência:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 31-40, verifique se o ponto dado faz parte da curva e determine as retas que são (a) tangentes e (b) normais à curva no ponto dado.33. x^2 + y^2 = 9, -1,3
Nos Exercícios 29 e 30, determine o coeficiente angular da curva nos pontos indicados.29. y^2 + x^2 = y^4 - 2x , em (-2,1) e (-2, -1)
Nos Exercícios 31-40, verifique se o ponto dado faz parte da curva e determine as retas que são (a) tangentes e (b) normais à curva no ponto dado.35. 6 * x^2 + 3xy + 2 * y^2 + 17y - 6 = 0, (-1,0)
Nos Exercícios 31-40, verifique se o ponto dado faz parte da curva e determine as retas que são (a) tangentes e (b) normais à curva no ponto dado.34. y^2 - 2x - 4y - 1 = 0, (-2, 1)
Nos Exercícios 29 e 30, determine o coeficiente angular da curva nos pontos indicados.30. ((x^2 + y^2)^2) = (x - y)^2 , em (1, 0) e (1, -1)