5 – 20 Encontre dy/dx diferenciando implicitamente
9.
Passo 1
Fala meus queridõeees. Aqui, a gente tem que derivar implicitamente em relação a na expressão do enunciado.
Para derivar implicitamente você faz o seguinte:
Quando derivar um , deriva normal. Quando derivar , deriva normal e multiplica por .
Esse é o próprio , isso é, a derivada de em relação a , que é o que o enunciado nos pede.
Passo 2
Para derivar implicitamente vamos aplicar a deriada dos dois lados da equação:
Vamos usar a regra do produto:
Então aplicando a regra nas duas derivadas da equação vamos ter:
Repara que quando eu derivei o , eu multipliquei por ...
Organizando, temos:
Colocando em evidência: