Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.5 - Ex. 54
54. Suponha que e , , , , e . Encontre .
Passo 1
Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.
A gente precisa encontrar a derivada:
Mas não temos quem é a função , apenas algumas informações sobre ela. E uma dessas informações é que ela é uma função composta, sendo assim, para derivar funções compostas precisamos utilizar da regra da cadeia.
A regra da cadeia diz que quando temos uma “função dentro da outra”:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
E é utilizado dessa regra que iremos realizar essa derivação.
Passo 2
A função composta , pode ser reescrita como sendo:
Precisamos derivá-la, pois queremos descobrir o valor de .
A regra da cadeia diz que quando temos uma “função dentro da outra”, uma função composta:
e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:
Usando os termos da nossa função, podemos escrever:
Como queremos , vamos substituir o por :
Sabemos o valor de e de :
Também sabemos o valor de :
Então a derivada da função w, em é igual a: