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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.7 - Ex. 29

Nos Exercícios 29 e 30, determine o coeficiente angular da curva nos pontos indicados.

29. y 2 + x 2 = y 4 - 2 x , em ( - 2,1 ) e - 2 , - 1

Passo 1

Nós obtemos o coeficiente angular da função com a derivada:

d d x ( y 2 + x 2 ) = d d x ( y 4 - 2 x )

2 y y ' + 2 x = 4 y 3 ( y ' ) - 2

4 y 3 ( y ' ) - 2 y y ' = - 2 x - 2

y ' 4 y 3 - 2 y = 2 x + 2

y ' = 2 x + 2 4 y 3 - 2 y

y ' = x + 1 2 y 3 - y

Em ( - 2,1 ) :

y ' = - 2 + 1 2 ( 1 ) 3 - 1

y ' = - 1

Em ( - 2,1 )

y ' = - 2 + 1 2 ( - 1 ) 3 - - 1

y ' = 1

Resposta

Em ( - 2,1 ) : y ' = - 1

Em ( - 2 , - 1 ) : y ' = 1

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