Encontre uma equação para a cônica que satisfaça as condições dadas.

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Elipse, centro (2,2) , focos (0,2) , vértice (5,2)

Passo 1

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade. A gente tem a descrição da elipse:

Elipse, centro ( 2,2 ) , focos ( 0,2 ) , vértice ( 5,2 )

E a partir dela a gente precisa encontrar o foco e os vértices. Vamos fazer isso utilizando a equação geral da elipse.

O foco está em:

( ± c ,   0 )

E o vértice:

± a , 0

E

c 2 = a 2 - b 2

Então comparando a nossa equação a geral, a gente consegue resolver essa atividade aqui.

Pela equação de uma elipse com centro fora de elipse temos:

y - y 0 2 b 2 + x - x 0 2 a 2 = 1

Para termos um centro em ( 2,2 ) precisamos fazer com que:

x 0 = 2 ;       y 0 = 2

Pois x 0 e y 0 são as coordenadas do centro.

Como o nosso centro não é ( 0,0 ) e sim ( 2,2 ) iremos mover o nosso vértice e o nosso foco, que agora estão localizados:

c , 2

Para o foco.

a + 2,2

Para o vértice.

Passo 2

Com as informações que obtivemos, temos então:

a = 3

E

c = 2

Substituindo:

a 2 - b 2 = c 2

9 - b 2 = 4

b 2 = 5

O que deixa a nossa equação igual a:

y - 2 2 5 + x - 2 2 9 = 1

Resposta

y - 2 2 5 + x - 2 2 9 = 1

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