Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.6 - Ex. 4
1.8. Escreva uma equação polar de uma cônica com o foco na origem e com os dados fornecidos.
4. Hipérbole, excentricidade , diretriz .
Passo 1
A equação polar com foco na origem tem o seguinte formato, segundo a seção 10.6 do Stewart:
No qual é a excentricidade e é a diretriz da cônica em questão.
Como vou saber, então, quais sinais adotar e qual das duas equações escolher?
Nessa mesma seção há uma regrinha que determina qual equação vamos utilizar dependendo da diretriz escolhida.
Se a diretriz for escolhida à direita e paralela ao eixo , isto é, , então devemos utilizar:
Se a diretriz for escolhida à esquerda e paralela ao eixo , isto é, , então devemos utilizar:
Se a diretriz for escolhida acima e paralela ao eixo , isto é, , então devemos utilizar:
Se a diretriz for escolhida abaixo e paralela ao eixo , isto é, , então devemos utilizar:
A questão nos pede para escrever a equação polar de uma cônica a partir dos dados fornecidos, o que significa que precisamos escolher uma dessas equações e obter um valor para como uma função de .
Passo 2
No nosso caso, como a diretriz está em , ou seja, no formato , então teremos que escolher a equação
Se substituirmos os valores dados , teremos: