Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.5 - Ex. 45
Encontre uma equação para a cônica que satisfaça as condições dadas
45-
Hipérbole, focos e , vértices e
Passo 1
Olá, meu querido amigo. Hoje a gente vai resolver juntos essa atividade sobre cônica.
Deveremos encontrar uma hipérbole com focos em:
E vértices em:
Pelos focos estarem nesses pontos, nós saberemos que o seu centro estará em:
Pois é o centro é o ponto médio entre os focos.
E o valor de então vale:
Ou seja:
A equação geral da hipérbole é dada por:
Em que:
E o foco fica em:
E o vértice fica em:
E as coordenadas do centro ficam em:
Passo 2
Os vértices nos dizem primeiramente que a hipérbole é horizontal, pelos focos e vértices estarem na reta de .
Onde o valor de será calculado por:
Passo 3
Logo valerá:
Substituindo o que encontramos temos:
O que nos deixa então com a seguinte equação: