Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 31
31-48. Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
31. Parábola, vértice , foco
Passo 1
Então pessoal, uma equação de parábola em seu formato geral, de acordo com a seção 10.5 do James, é dada da seguinte maneira:
No qual seu foco é dado em e sua diretriz é dada em . Um outro formato é obtido se fizermos a inversa dessa função, ou seja, refleti-la em torno da reta . Se fizermos isso, o formato geral da equação de parábola ficará:
No qual seu foco é dado em e sua diretriz é dada em .
Agora o que temos que fazer é analisar as informações que a questão nos deu, beleza? Bora lá!
Passo 2
De acordo com o enunciado, o vértice da parábola em questão está em . Essa informação não nos ajuda muito, pois só diz que a parábola toca a origem! Caso a ideia de vértice de uma parábola não esteja clara ainda, só pense que o vértice é o ponto em que a parábola muda de sentido. Essa é uma ótima definição e já nos ajuda a imaginar o gráfico da parábola. Ademais, o foco da parábola em questão está em . Opa, aqui tem uma coisa importante! No passo foi dito que quando o foco é dado em , a equação seria a seguinte:
Então como já temos o formato da parábola, só falta descobrirmos quem é , não é verdade? Igualando os pontos, teremos:
Logo, a equação da nossa parábola será: