Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.1 - Ex. 18
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
18.
Passo 1
Tudo beleza, galera? Mais um leão pra gente enfrentar.
Esta bendita questão tá pedindo pra gente analisar a sequência e classificá-la como convergente ou divergente, então precisamos calcular o limite de tendendo ao infinito.
Primeiro, lembra:
Pra ser convergente, é finito e existe.
Já para ser divergente, tende a infinito ou não existe.
Passo 2
A gente vai começar substituindo em no limite.
No denominador, a gente sabe que somado a infinito continuará dando um valor infinito, portanto:
Galera, vocês sabem que o limite até este ponto se tornou indeterminado, né? Isso não pode ficar assim!!
Então a gente precisa procurar outra maneira de resolver esta sequência.
Passo 3
Por isso, vamos dividir o numerador e o denominador por pra simplificar esta sequência:
Agora vamos aplicar o limite nessa sequência já simplificada e, assim, verificamos a classificação dela:
A gente substitui em
Como tende a zero, logo:
Então, galera, se o limite tende a um número finito, que nesse caso foi o , então esta sequência é convergente!
Resposta
Converge para o número 1.