Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 37
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
37. Elipse, focos , vértices
Passo 1
Então meu amigo, a gente tem uma questão bem direta aqui.
Precisamos encontrar uma equação de cônica que satisfaça:
Elipse, focos , vértices
Como os focos e os vértices estão em posições simétricas, a elipse não está transladada.
Pela definição dos vértices , sabemos que eles estão no eixo , portanto a equação da elipse será do tipo:
Vamos também utilizar a equação que relaciona :
Sendo a distância do centro a um dos focos.
Passo 2
Precisamos encontrar o valor de , vamos utilizar as coordenadas dos focos para encontrar e então calcular . Pela definição das coordenadas dos focos , logo:
E pela equação de :
Substituindo e :
Por fim, podemos substituir o que encontramos na equação do Passo 1: