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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 59

Verifique se a conclusão do Teorema de Clairut é válida, isto é, u x y = u y x .

u = x 4 y 3 - y 4

Passo 1

Oiee, vamos resolver mais uma atividade.

Dada a função:

u = x 4 y 3 - y 4

A questão pede para você verificar se é possível inverter a ordem das derivadas mistas e termos o resultado:

u x y = u y x

Para isso, vamos calcular essas derivadas e compará-las!

O processo de derivação parcial de uma função é feito da seguinte forma, derivamos em relação a variável que queremos, e as outras variáveis serão consideradas constantes.

Passo 2

A primeira derivada com relação a x é:

u = x 4 y 3 - y 4

u x = 4 x 3 y 3

Com relação a y :

u = x 4 y 3 - y 4

u y = 3 x 4 y 2 - 4 y 3

Como queremos as derivadas mistas, vamos derivar u x com relação a y :

u x = 4 x 3 y 3

u x y = 12 x 3 y 2

Derivando u y com relação a x :

u y = 3 x 4 y 2 - 4 y 3

u y x = 12 x 3 y 2

Vemos que de fato

u x y = u y x

Vale o Teorema de Clairut!

Resposta

Sim

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Determine as derivadas parciais indicadasf (x , t) = x^2 e^(- c t) f_t t t e f_t x x
Determine a derivada parcial indicada. z = uv - w ∂ ³ z ∂ u∂ v∂ w ³
Determine a derivada parcial indicada. u = e r θ s e n θ ∂ 3 u ∂ r 2 ∂ θ