Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 59
Verifique se a conclusão do Teorema de Clairut é válida, isto é, .
Passo 1
Oiee, vamos resolver mais uma atividade.
Dada a função:
A questão pede para você verificar se é possível inverter a ordem das derivadas mistas e termos o resultado:
Para isso, vamos calcular essas derivadas e compará-las!
O processo de derivação parcial de uma função é feito da seguinte forma, derivamos em relação a variável que queremos, e as outras variáveis serão consideradas constantes.
Passo 2
A primeira derivada com relação a é:
Com relação a :
Como queremos as derivadas mistas, vamos derivar com relação a :
Derivando com relação a :
Vemos que de fato
Vale o Teorema de Clairut!
Resposta
Sim
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Determine as derivadas parciais indicadas f x , t = x 2 e - c t f t t t e f t x x
Determine a derivada parcial indicada. z = uv - w ∂ ³ z ∂ u∂ v∂ w ³
Determine a derivada parcial indicada. u = e r θ s e n θ ∂ 3 u ∂ r 2 ∂ θ