Enunciado

Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.

47. Hipérbole, vértices ( ± 3 ,     0 ) , assíntotas y = ± 2 x

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver essa atividade.

Temos que encontrar a equação para a hipérbole dada.

Os dois vértices possuem a mesma coordenada y = 0 , então os dois pertencem à mesma reta horizontal, por isso a hipérbole terá a seguinte equação:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Onde o foco é:

± c , 0

Onde:

c 2 = a 2 + b 2

E os vértices são:

± a , 0

E as assíntotas estão em:

y = ± b a x

Passo 2

Como os vértices são dados por ( ± a ,   0 ) , a será:

a = 3

As assíntotas são dadas por:

y = ± b a x

Teremos então:

b a = 2

E b será:

b = 6

A equação da hipérbole ficará assim:

x 2 9 - y 2 36 = 1

Resposta

x 2 9 - y 2 36 = 1

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