Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 27
Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos:
27.
Passo 1
Vamos separar os termos que possuem x ou y das constantes, nesse caso como não há, o lado direito será 0:
Como os termos quadráticos se somam, a equação é de uma elipse. Vamos escrevê-la na forma padrão, para isso, somamos 2 em ambos os lados:
Fazemos fator comum para depois podermos completar quadrados para y:
Completando quadrados:
Por final, dividimos tudo por 2:
Passo 2
Agora podemos calcular os valores de e , pela condição da elipse, , então:
Calculamos agora o valor de através dos resultados que encontramos:
Passo 3
Podemos agora encontrar os vértices e os focos da elipse, devemos tomar cuidado com o na equação da elipse que calculamos, pois ele irá transladar a elipse no eixo y, mudando as coordenadas dos focos e dos vértices. Teremos para os vértices:
E para os focos: