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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 53

Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.

Em cada ponto ( x ,   y ) da curva, a inclinação é 2 x + 1 ; a curva passa pelo ponto ( - 3 ,   0 ) .

Passo 1

Bom galera, esse problema é muito mais fácil do que parece, vamos começar integrando a função de inclinação, pois a gente sabe que a inclinação é dada pela derivada, logo, nossa função original é a primitiva dela:

f ' x = d y d x = 2 x + 1

Se intergrarmos a função, teremos:

f ( x ) = ∫ 2 x + 1   d x = x 2 + x + C

Passo 2

Beleza, agora vamos usar o problema de valor inical, para isso vamos pegar aquele ponto que o problema deu:

- 3 ,   0 →   f - 3 = 0

Aplicamos na função integrada:

f - 3 = 0 = - 3 2 + - 3 + C

→ 0 = 9 - 3 + C

C = - 6

Passo 3

Por fim, a gente põe o valor de C que encontramos na função integrada que achamos no passo 1:

f x = x 2 + x - 6

Resposta

f x = x 2 + x - 6

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