Enunciado

Escreva a forma da decomposição em frações parciais. (Não calcule os valores numéricos dos coeficientes.)

1 - 3 x 4 x - 2 x 2 + 1 2

Passo 1

Vamos lá, para escrever a forma da decomposição em frações parciais temos que analisar o denominador da expressão:

x - 2 x 2 + 1 2

Passo 2

Ele é um produto de fatores lineares que se não se repetem, com um que se repete e de fator quadrático, por isso vamos então usar a seguinte fórmula:

1 - 3 x 4 x - 2 x 2 + 1 2 = A x - 2 + B x + C x 2 + 1 + D x + E x 2 + 1 2

Pronto, e A , B , C e D são constantes que devem ser determinadas para que essa igualdade seja verdadeira.

Resposta

A x - 2 + B x + C x 2 + 1 + D x + E x 2 + 1 2

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∫ 1 16 x 4 - 8 x 2 + 1 d x
f t = A 1 + B . e - A k t
d x d t = k 6 - x 3 - x ∫ d x 6 - x 3 - x = ∫ k d t
∫ x 4 + 3 x 3 - 5 x 2 - 4 x + 17 x 3 + x 2 - 5 x + 3 d x