Responde Aí
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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 30

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ 2 π x   d x

Passo 1

Faaaala, galera do Responde Aí!!

Pra começarmos esse exercício, podemos simplesmente usar a dica dada no enunciado e procurar por alguma fórmula de integração na lista de integrais que se encontra na página 489 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON.

Procurando pela lista, iremos conseguir encontrar uma fórmula que se identifica com a nossa integral.

Passo 2

Como nossa integral problema possui uma forma adequada para calcular, podemos usá-la da forma que está para resolver o exercício.

Visto que ela tem a mesma forma da fórmula 6 já definida na lista de integrais dada por:

∫ b u d u = b u ln ⁡ b + C

Podemos aplicar a substituição u = π x , tal que d u = π d x para fazer:

∫ 2 π x   d x = ∫ 2 u d u π = 1 π ∫ 2 u d u

E, com isso, vamos encontrar:

∫ 2 π x   d x = 1 π 2 π x ln ⁡ 2 + C

Temos, portanto:

∫ 2 π x   d x = 2 π x π ln ⁡ 2 + C

Resposta

∫ 2 π x   d x = 2 π x π ln ⁡ 2 + C

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Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Se C denota uma constante de integração, então ambas as equações ∫ cos ⁡ x d x = s e n x + C ∫ cos ⁡ x d x = s e n x + π + C