Encontre uma equação da forma y = D + A s e n ( B x ) ou y = D + A c o s ( B x ) para cada gráfico.

Passo 1

Nesse exercício, vamos identificar o período e a amplitude de cada gráfico

Sabendo que o período é dado pelo tamanho de uma onda completa ( p e r í o d o = 2 π / B ) e a amplitude ( A ) é a metade da oscilação da função. Vamos ver isso melhor na prática!

Passo 2

(a) Vamos olhar para o gráfico de novo:

Vou usar o seno para descrever essa função, ok? Mas você pode fazer com o cosseno também.

Podemos ver que a função tem seu valor mínimo em y = 0 e máximo em y = 2 , logo, sua oscilação é ∆ y = 2 - 0 = 2 . Com isso, já sabemos sua amplitude:

A = 2 2 = 1

Além disso, vemos que o tamanho dela é de 2 , logo, esse é o valor do período:

2 = 2 π B

B = 2 π 2

B = π

Até agora temos:

y = D + s e n π x

E o valor de D ? Vamos usar a informação de que a função passa por ( 0 , 2 ) , substituindo isso em y :

2 = D + s e n π ( 0 )

2 = D + s e n 0

D = 2

Nossa função, então, é:

y = 2 + s e n π x

Passo 3

(b) Vamos olhar para o gráfico de novo:

Vou usar o seno de novo! Mas fica ao seu critério.

Podemos ver que a função tem seu valor mínimo em y = - 1 e máximo em y = 3 , logo, sua oscilação é ∆ y = 3 - - 1 = 4 . Com isso, já sabemos sua amplitude:

A = 4 2 = 2

Além disso, vemos que o tamanho dela é de 2 π , logo, esse é o valor do período:

2 π = 2 π B

B = 2 π 2 π

B = 1

Até agora temos:

y = D + 2 s e n x

E o valor de D ? Vamos usar a informação de que a função passa por ( 0 , 1 ) , substituindo isso em y :

1 = D + 2 s e n 0

D = 1

Nossa função, então, é:

y = 1 + 2 s e n x

Passo 4

(c) Vamos olhar para o gráfico de novo:

Agora, usarei o cosseno, mas você quem sabe!

Podemos ver que a função tem seu valor mínimo em y = - 5 e máximo em y = 5 , logo, sua oscilação é ∆ y = 5 - - 5 = 10 . Com isso, já sabemos sua amplitude:

A = 10 2 = 5

Além disso, vemos que o tamanho dela é de π / 2 , logo, esse é o valor do período:

π 2 = 2 π B

B = 2 π π 2 = 2 π ∙ 2 π

B = 4

Até agora temos:

y = D + 5 c o s 4 x

E o valor de D ? Vamos usar a informação de que a função passa por ( 0 , - 5 ) , substituindo isso em y :

- 5 = D + 5 c o s 4 ( 0 )

- 5 = D + 5 c o s 0

- 5 = D + 5 1

- 5 = D + 5

D = - 10

Nossa função, então, é:

y = - 10 + 5 c o s 4 x

Resposta

(a) y = 2 + s e n π x

(b) y = 1 + 2 s e n x

(c) y = - 10 + 5 c o s 4 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica.c) h x
Classifique cada função como potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial, ou função logarítmica. e) h s
O gráfico de uma função f é dado:a) Diga o valor de f 1 .
O gráfico de uma função f é dado:b) Estime o valor de f - 1 .
Sef (x) = (x^2 - x)/(x - 1) eg (x) = x ,é verdadeiro que f = g ?