Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.1 - Ex. 2
Se
e,
é verdadeiro que ?
Passo 1
Falaaaaaa aí, meu Campeão Tribruxo!!!! Bora embarcar nessa jornada? Bom... a questão quer saber se essas duas funções abaixo são iguais:
E
Então... Um erro muito comum em questões como essa é achar que simplificar resolve, afinal:
Mas opa, calma lá, não é bem assim!
É pessoal, apesar de parecer certo, na verdade o que vamos fazer é comparar domínio e contradomínio!
Essa é a única forma de duas funções serem iguais! Bora lá então! 😉
Passo 2
Vamos escolher um domínio igual pras duas funções. Por exeeemplo, bem, que tal:
Beleza, se eu já to fixando esse domínio igual pros dois, se o contradomínio deles for igual também, então as funções são iguais.
Pra , o contradomínio será:
Outra forma de analisar é pela própria expressão, como foi mostrada no Passo 1:
Veja que para , temos que (pois caso contrário ocorreria a indeterminação)!!
Essa restrição é necessária para a existência da função!!
Passo 3
E para , o contradomínio será:
Bem, eles não são iguais né? Então babou, as funções também não serão iguais!!
Esses foram apenas alguns exemplos.
De modo geral, o que quero te dizer é que só não é igual a porque não está definido nos números reais!!