Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 23
Encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
Passo 1
Fala ai galerinha. De boa? A questão pede para converter uma equação cartesiana em uma equação polar. Isso nos permite expressar a curva em um sistema de coordenadas diferente. Como podemos resolver?
Se liga nos passos.
- Começar identificando as coordenadas presentes na equação cartesiana
- Converter para coordenadas polares
- Substituindo obtemos uma equação polar.
Passo 2
Primeiramente, o que é uma equação polar?
É uma forma de representar curvas em um sistema de coordenadas polares, onde cada ponto é determinado por um par . Onde é a distância do ponto à origem (ou polo) e é o ângulo medido a partir do eixo polar (semelhante ao eixo nas coordendas cartesianas).
A curva polar pode ser encontrada através das seguintes relações.
Passo 3
Substituindo na equação dada temos:
Distribuido o quadrado na multiplicação dentro do parênteses
Passo 4
Agora manipulando, vamos dividir ambos os lados por
Só falta isolar o , para isso vamos inverter os lados
Multiplicando a equação por
Por fim, dividindo a equação por chegaremos a resposta
A equação polar é