Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 17

Resolva o problema de valor inicial (d v)/(d t) - 2 t v = 3 t^2 e^(t^2) , v (0) = 5 .

Passo 1

A EDO é linear, com P (t) = - 2 t e Q (t) = 3 t^2 e^(t^2) .

Passo 2

Lembrando que o fator integrante é dado por I (t) = e^(int P (t) d t) , ou seja I (t) = e^(int - 2 t d t) = e^(- t^2) .

Passo 3

Sabendo que dado o fator integrante I ( t ) , a solução v ( t ) é dada por v (t) = (1)/(I ( t )) [int I (t) Q (t) d t + C] . Já sabemos que I (t) = e^(- t^2) e que Q (t) = 3 t^2 e^(t^2) .

Passo 4

Então precisamos calcular int e^(- t^2) 3 t^2 e^(t^2) d t = int 3 t^2 d t = t^3 . Então v (t) = (1)/(e^(- t^2)) [t^3 + C] .

Passo 5

Sabemos que v (0) = 5 . Então (1)/(e^(- 0^2)) [0^3 + C] = 5 . segue que C = 5

Resposta

v (t) = t^3 e^(t^2) + 5 e^(t^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva a equação diferencial:y^' = x e^(x - y) c o s s e c y
Resolva a equação diferencial.y^' = (e^y)/(x y)
Resolva a equação diferencial.y^' = x y e^(x^2)
Resolva a equação diferencial.sec x d y + x * cos^2 y d x = 0
Resolva a equação diferencial.2 x^2 d x - 3 sqrt(y) * c o s s e c (x) d y = 0